Potencial electrico

El potencial eléctrico  es el trabajo que debe realizar un campo electrostático para mover una carga positiva o negativa,  desde un punto A en el espacio dentro del campo electroestático a un punto B en le mismo.  Analógicamente este concepto es similar al concepto de altura en la energía potencial.  Para tener idea clara de lo planteado, se tomara el concepto de energía potencial gravitacional, los procedimientos  y el análisis para el desarrollo del mismo.

 Supongamos que tenemos que subir una pelotica de masa m hasta una altura h. Al levantar la pelotica una altura h, respecto al suelo realizamos un trabajo. Este trabajo será positivo porque la fuerza que aplicamos está en la misma dirección del movimiento.

De acuerdo a la figura de la izquierda  el trabajo realizado por la fuerza externa al levantar la pelotica es igual al incremento de la energía potencial gravitatoria por lo tanto se deduce la siguiente ecuación:

W_F = mgh - mgh_o

Como h es mayor que h_o el trabajo realizado por la fuerza externa, en contra de la gravedad, incrementa la energía potencial gravitatoria de la pelotica.

En el proceso de levantar la pelotica, la fuerza de gravedad también realiza trabajo que, como se ha planteado, es negativo con respecto a la dirección del movimiento de la pelotica, por lo tanto nuestra ecuación queda de la siguiente manera:

Wf= mg (h-ho)

De esta ecuación podemos deducir que el trabajo, realizado por la fuerza de gravedad depende solo de la posición inicial y final del cuerpo, siendo por lo tanto independiente de la trayectoria.

Ahora veamos en que se asemeja este análisis a los de la energía potencial eléctrica.

Considérese una carga puntual en presencia de un campo eléctrico cualquiera. La carga experimentará una fuerza eléctrica:

F = qE (1)

Esta fuerza realizará un trabajo para trasladar la carga de un punto A a otro B, de tal forma que para producir un pequeño desplazamiento la fuerza eléctrica hará un trabajo diferencial expresado como:
dw = fF*dl = Fdl cos (del angulo) (2) 

Teniendo en cuenta la expresión (1)

dw = F* dl = qE*dl (3) 

Por lo tanto, integrando obtenemos que el trabajo total realizado por el campo eléctrico será 

W = la integral (qE*dl) con los limites B y A (4)

En un caso concreto con un campo eléctrico definido: Sea una carga puntual  que recorre una determinada trayectoria A - B en las inmediaciones de una carga tal y como muestra la figura 1. Siendo el desplazamiento infinitesimal de la carga en la dirección radial, el trabajo diferencial se puede expresar así:

dw = F*dl = Fdl cos( del angulo) = Fdr (5)

Para calcular el trabajo total, se integra entre la posición inicial A, distante de la carga y la posición final B, distante de la carga :

(6) 

De la expresión (6) se concluye que el trabajo  no depende de la trayectoria seguida por la partícula, sólo depende de la posición inicial y final,  (observándose de tal manera su analogía anteriormente dicha) lo cual implica que la fuerza eléctrica es una fuerza conservativa. Por lo tanto se puede definir una energía potencial que permite calcular el trabajo más fácilmente

 (7)


El trabajo realizado por la fuerza eléctrica para desplazar una partícula entre A y B será:

(8)

Por convención, el nivel cero de energía potencial se suele establecer en el infinito, es decir, si y sólo si

Diferencia de potencial eléctrico

La diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico es una magnitud que se mide por el cociente entre el trabajo WAB que debe realizar un agente externo para desplazar con una carga con rapidez constante entre dichos puntos y el valor de dicha carga. Es decir

Wab/qo = k( q/ rb) + k (q/ra) 

Debido a que el voltaje en  a es 

Va = k( q/ ra) y el voltaje en b es Vb = k (q/rb) 

sustituimos estas expresiones en la ecuación anterior y obtenemos

Wab/qo = Vb – Va

 siendo esta ecuación la utilizada para calcular el diferencial de potencial entre dos puntos partiendo desde el trabajo realizado para desplazarla entre dichos puntos.